La distribuzione beta è una distribuzione di probabilità continua che è comunemente utilizzata per modellare variabili casuali con un intervallo limitato, come proporzioni, probabilità e grandezze che assumono valori compresi tra 0 e 1.
La distribuzione beta è definita da due parametri, alfa e beta, che determinano la sua forma e caratteristiche. I valori di alfa e beta devono essere positivi e la distribuzione beta è vincolata a un intervallo specifico, che è compreso tra 0 e 1.
La funzione di densità di probabilità della distribuzione beta è definita come:
f(x; α, β) = (1/B(α, β)) * x^(α-1) * (1-x)^(β-1)
dove B(α, β) è la funzione beta, che è una costante di normalizzazione che garantisce che la somma delle probabilità su tutti i valori possibili di x sia uguale a 1.
La distribuzione beta è ampiamente utilizzata in analisi di dati, modellazione statistica, inferenza bayesiana e analisi di rischio. È particolarmente utile quando si hanno informazioni a priori sul range dei valori possibili di una variabile casuale e si desidera modellare le distribuzioni di probabilità in base a tali informazioni.
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